大数の法則

 

今日のテーマは 『大数の法則』 です。

 

『大数の法則』とは、「数多くの試行を重ねることで、理論上の確率に近づいていく」という法則です。

これは、スイスの数学者ベルヌーイという人が提唱した法則で、「1つ1つの予測は極めて困難であるが、多くの試行がなされれば、全体的な分布はかなり正確に予測することができる」ということです。

(「試行を重ねることで、理論上の確率に近づいていく」という現象のことを『確率の収束』と言います。)

 

今日は、この法則を説明するために、サイコロの話をしたいと思います。

サイコロは1~6の数字があるので、サイコロを振った時の出目は、理論上の確率では6分の1(16.6…%)ということになります。

なのですが、6回振ったとしても、全ての数字が1回づつ出ることはほぼありません。(可能性としてはあり得ますけど…^-^;)。つまり、16.6…%という確率通りにはなりません。それはなぜかというと、6回では試行回数が少ないからです。

しかし、100回、200回、500回と振っていくと、だんだんと全ての数字の出目が均等な回数に近づいていきます。

そして、このサイコロの出目が、理論上の確率16.6…%に収束するための試行回数は・・・・・なんと 『 2000回 』 です( ゚Д゚)。

2000回サイコロを振れば、ほぼ理論上通りの確率が出現するのです。

逆に言うと、16.6…%の確率のものがあるとしても、2000回の試行をしなければ、それが本当かどうか分からないということです。

 

他の例でいうと、コインを投げて表か裏かの確率50%の場合、確率収束に必要な試行回数は、『 384回 』です。

384回コインを投げると、だいたい「表192回・裏192回」になるということです。( ❝だいたい❞ というのは、「プラスマイナス5%の範囲内に収まる」=「上下5%のズレは生じ得る」ということだからです。)

 

以下、確率収束に必要な試行回数です。

「100% ⇒ 1回」 「90% ⇒ 43回」 「80% ⇒ 96回」 「70% ⇒ 165回」 「60% ⇒ 256回」 「50% ⇒ 384回」 「40% ⇒ 576回」 「30% ⇒ 896回」 「20% ⇒ 1537回」 「16.6…% ⇒ 2000回」

 

要するに、 ❝確率❞ というのは、多くの試行回数をこなさないのであれば、あまり役に立たないということです。

ですので、 ❝短期目線な人❞ や ❝視野が狭い人❞ や ❝目先ばかりを見る人❞ というのは、❝確率❞ という概念を、誤って理解している可能性が高いです。

 

前回の話の中に登場した ❝普通の営業マン❞ は、正に ❝確率を誤って理解しているタイプ❞ で、営業に行って3回連続で断られたくらいで怒ってましたが、成約率20%の優秀営業マンはその程度のことは気にしません。

なぜなら(成約率20%の確率収束試行回数は1,537回であるということまでは知らないとしても^-^;)、「大量に行動するからこそ、だんだんと結果が安定して出てくる」ということを知っているからです。

このような営業マンは、断られることを前提で、とにかく多くの人に会おうとするそうです。しかも、ある一定以上の人数を超えていくと、断られることに対してあまり気にならなくなり、怒ることも傷つくこともなくなってくるそうです。しかも、そのうちに結果が出始めます。大数の法則が作用し始めるからです。

 

この『大数の法則』は、「大量に行動をしないと、そもそも結果が安定して出るわけがない」ということを教えてくれます。1回や2回の失敗に対して、一喜一憂している場合ではないのです。

 

それでは、最後にノートルダム大学のマーケティングの権威、ハーバート・トゥルー博士の言葉を紹介します。

「営業マンの44%が1回の営業で諦める。24%が2回目で諦める。14%が3回目で諦める。12%が4回目で諦める。全部足すと、94%のセールスマンが4回目までの営業で諦めているということになる。しかし、全ての営業活動の60%は5回目以降で成立しているのだ。つまり、94%のセールスマンが、セールスチャンスの60%を逃しているのである。

どんな分野であれ、この話しは教訓となるだろう。成功しようと思ってチャレンジし、何回かの失敗で諦めてしまう人は成功できない。諦めずにチャレンジし続ける必要があるのだ。」